今日の１問

(紙を重ねたまま書いたのでしょう、よく見たらシワシワですね💦)

今日の1問。

「ＡからＢまで行く最短の道順は何通りあるか。(‪✕‬印の所は通れない。)」

１－１解法だと...

もちろん答えは出るんだけど、もっとカッコイイ方法があります。

‪✕‬地点を通ってしまう道順(余事象)を求め、それを全体の道順から引くことを考えます。

下図のように、初めて‪✕‬地点を通ってしまう地点までの道のりを、Ａから引かれた斜めの線を対称の軸として折り返します。

すると...

上図のようになります。

このような道順は9C3＝84(通り)

全体の道順は9C4＝126(通り)

よって求める答えは、

126－84＝42(通り)

となります。

これはカタラン数(気になったら調べてみてね。)を求める際の考え方を用いています。

高校生だけでなく、私立校を受験する小中学生から楽しめるお話です。